Interpretation der Eigenwerte des inversen Hessischen in einem KLT-Tracker

  • Ich bin ein Masterstudent und bereite ein Seminar in Computer Vision vor. Zu den Themen gehört der Kanade-Lucas-Tomasi (KLT)-Tracker, wie in

    J. Shi, C. Tomasi, "Gute Eigenschaften für die Nachverfolgung" . Verfahren CVPR '94.

    Hier ist eine Webressource , die ich zum Verständnis des KLT-Trackers verwende. Ich brauche etwas Hilfe bei der Mathematik, da ich in der linearen Algebra ein bisschen verrostet bin und noch keine Erfahrungen mit Computersicht habe.

    In dieser Formel für $ \ Delta p $ ( Schritt 5 in der Zusammenfassung), beachten Sie das umgekehrte Hessische:

    $$ \ Delta p = H ^ {- 1} \ Sigma_x \ left [\ nabla I \ frac {\ partial W} {\ partial p} \ right] ^ \ mathsf {T} \ left [T (x) - I (W (x; p)) \ right] $$

    In dem Artikel werden gute zu verfolgende Merkmale als solche definiert, bei denen die Summe der inversen hessischen Matrizen große, ähnliche Eigenwerte aufweist: $ \ min (\ lambda_1, \ lambda_2) & gt; Schwelle $. Ich konnte nicht verstehen, wie und woher das mathematisch hergeleitet wird.

    Die Intuition besagt, dass dies eine Ecke darstellt; Das verstehe ich. Was hat das mit Eigenwerten zu tun? Ich gehe davon aus, dass, wenn die Werte des Hessischen Landes niedrig sind, sich nichts ändert und es keine Ecke ist. Wenn sie hoch sind, ist es eine Ecke. Weiß jemand, wie die Intuition von Cornerness in den Eigenwerten des inversen Hessians zum Tragen kommt, um $ \ Delta p $ über Iterationen des KLT-Trackers zu bestimmen?

    Ich habe in der Lage gewesen, Ressourcen zu finden, die behaupten, dass das inverse Hessian mit der Bildkovarianzmatrix korreliert. Außerdem zeigt die Bildkovarianz die Intensitätsänderung an, und dann ist es sinnvoll ... aber ich konnte nicht genau herausfinden, was eine Bildkovarianzmatrix in Bezug auf ein Bild ist und nicht auf einen Vektor oder eine Sammlung von Bildern.

    Auch Eigenva

    12 November 2011
    Darren Kopp
1 answer
  • Betrachten Sie sie als 2D-Glattheitsterme.
    Je glatter der Patch, desto niedriger der Matrixrang und desto näher liegt die Matrix an Singular.

    An einer geraden Kante (nicht einer Ecke) ist nur ein Eigenwert groß.
    An einer Ecke sind beide groß.

    Die Verwendung von Eigenwerten bedeutet, dass der Winkel der Kante kein Faktor ist, und bei jedem Winkel ergibt eine Kante nur ein großes ev

    09 November 2011
    thelsdj